9.1 La geometría en la arquitectura
9.2 La geometría en la pintura y en la escultura
9.3 Marco Vitruvio Polion
9.3.1 De architectura libri decem
9.3.2 El hombre de Vitruvio
9.4 Leonardo de Pissa Fibonacci
9.4.1 La sucesión de Fibonacci



9.1 La Geometría en la arquitectura
Desde que el hombre comenzara a construir las primeras edificaciones, los elementos geométricos han estado presentes desde sus comienzos.
Veamos algunos de los ejemplo mas relevantes:

En la civilización egipcia, las pirámides cumplían el papel de cámara funeraria.
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Pirámides de Keops, 30.000 a.C, Egipto.



El edificio del templo esta formado por dos trapecios, el conjunto lo conforman un obelisco con forma de prisma rectangular.

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Templo de Luxor, Imperio Nuevo, Egipcio.

En civilizaciones latinas, también se emplea el uso de elementos geométricos.
Una pirámide trapezoidal que cumplía la función de centro ceremonial.
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Pirámide de Cholula, 2.500 a.C


Tanto en los templos griegos como romanos, el triangulo, denominado tímpano, que se observa en la fachada del muro era consecuencia del tejado a dos aguas.
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Templo de Agrippa, s.II, Roma.




El triangulo también caracteriza a este edificio por ser la forma que le da a la planta del mismo.
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Edificio Flatiron, N.Y., 1902



Las medio-esferas con frecuencia son utilizadas como cúpulas de grandes edificios.
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Panteón, s.II, Roma






Otro ejemplo es esta Iglesia que utiliza en su construcción un sistema de cascadas formado por medias-esferas.
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Santa Sofia de Constantinopla, s.VI


En raras ocasiones, el circulo es el protagonista de de un edificio. Solo encontramos éste en el mundo antiguo.
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Coliseo, Roma, s.I


Muchos de los elementos que conforman una construcción tienen base cuadrada.
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La Alhambra, s.XIV, Granada




En la arquitectura islámica, un cuadrado, denominado alfiz, rodea las puertas de las mezquitas y palacios.
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La Alhambra, s.XIV, Granada.



El cuadrado también es el protagonista de la planta de las plazas mayores que tuvieron su apogeo en el s.XVIII.
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Plaza Mayor de Salamanca, s.XVIII de Churriguera.



9.2 La Geometría en la pintura y la escultura
La geometría tiene su punto álgido en la pintura y en la escultura en 1907, con la llegada del Cubismo.
Anteriormente estas dos artes se caracterizan por un fuerte formalismo, y dirigido a las clases pudientes.
Con la llegada de las vanguardias, la pintura y escultura dan un giro en su perspectiva.


El Cubismo trata las formas de la naturaleza por medio de figuras geométricas, representando todas las partes de un objeto en un mismo plano.
Considerado como la primera vanguardia, sus mayores representantes son Pablo Picasso, George Braque y Juan Gris.
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Pablo Picasso


Veamos algunos ejemplos:
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Ceramica de Madoura, 1956, Picasso

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Las señoritas de Avignon, Picasso

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Pequeño desnudo, Pablo Gargallo

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El Guernica, Picasso








9.3 Marco vitruvio Polion


Marco Vitruvio Polion destaco en el Imperio Romano por ser: arquitecto, escritor, ingeniero y tradista en el s. I a.C.
Durante su juventud estuvo al servicio de Julio Cesar, y al retirarse se centro en la arquitectura civil; de donde procede su obra conocida: La Basílica de Fanum (Italia).
Por otro lado, es el autor del tratado sobre arquitectura más antiguo que se conserva, y único de la Antigüedad Clásica: De Architectura.

De Architectura (que mas adelante trataremos) lo componen 10 libros que tratan a rasgos generales sobre: órdenes, materiales, técnicas deportivas, construcción, tipos de edificios, hidráulica, mecánica y gnomónica.
En 1486, el libro se edito en Roma y posteriormente en el resto de los países que sucumbían ante el Renacimiento, dando a sus lectores una fuente documental sobre la pintura y la escultura, tanto griega como romana.

El famoso dibujo de Leonardo Da Vinci, El hombre de Vitruvio esta basado en las indicaciones dadas en esta obra.







9.3.1 ‘’De Architectura libri decem’’

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El tratado de Vitruvio, abarca un amplio abanico de temas relacionados con la arquitectura en sí, en coherencia con la idea antigua de que el conocimiento científico-técnico debía ser lo mas amplio posible.

Encontramos en este tratado los principios de la formación del arquitecto, los cánones contemporáneos de la arquitectura, los tipos de edificios, etc.; pero también temas como Astronomía, cuadrantes solares, Ingeniería militar o una teoría sobre la evolución de la Humanidad.


      • La Ciudad sagrada de Augusto
  • El Número perfecto:
Desde la cultura caldea el número 6 representaba la creación, y se consideraba un número perfecto; sus divinidades eran clasificadas por el número 6, y los hombres sabios y los dioses menores recibían el 6 y el mayor, el número 60; pero todos los dioses eran representados por el número 666, que evocaba el panteón babilónico. La reunión de todas sus divinidades, su panteón, representaba el lugar donde residía el conocimiento absoluto.
En Grecia se considero el número 6 como emblema propio de la naturaleza fisica y generador del cosmos.

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El número 216 es el que se obtiene al elevar el número 6 al cubo.




  • La Ciudad Perfecta:
La Ciudad Sagrada de Augusto fue proyectada
por Marco Agripa según el Libro de Vitruvio .
Tiene forma cuadrangular, tiene cuatro barrios orientados a los cuatro puntos cardinales, con una plaza en el centro de cada uno de ellos, y un templo en el centro de cada plaza.
Toda la ciudad, edificaciones y pomerio, se encuentra inscrita en un cuadrado perfecto. Cada lado de la ciudad tiene una proporción sobre el número seis en cada una de las unidades de medida romanas.
La dimensión de la Ciudad Sagrada de Augusto está contenida en el número cúbico, el restante de sumar diez veces el 216.
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Plano de la Ciudad de Augusto


9.3.2 El Hombre de Vitruvio

Se trata de un estudio de las proporciones del cuerpo humano, realizado a partir de los textos del arquitecto Vitruvio .
El cuadrado esta centrado en los genitales, y el circulo en el ombligo. La relacion entre el lado del cuadrado y el radio del circulo es la razona urea.

Para Vitruvio el cuerpo humano esta dividido en dos mitades por los órganos sexuales, mientras
que el ombligo determina la sección áurea; en el recién nacido el ombligo ocupa una posición media y con el crecimiento migra hasta su posición definitiva en el adulto.

En el dibujo puede notarse que la combinación de las posiciones de los brazos y piernas crea cuatro
posiciones distintas: por un lado la posición con los brazos en cruz y los pies juntos se ve inscrita en el cuadrado sobreimpreso; y por otro la posición superior de los brazos y las dos de las piernas se ve inscrita en el círculo sobreimpreso.
En la geometría plana, el circulo es el símbolo del cielo y el cuadrado el de la tierra; por lo que la cuadratura del circulo no es mas que la unión indisoluble del espíritu y la materia.
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9.4 LEONARDO DE PISSA FIBONACCI

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Leonardo de Pisa (1170-1250) fue un matemático italiano, famoso por la invención de la sucesión de Fibonacci, surgida como consecuencia del crecimiento de las poblaciones de conejos, y por su papel en la popularización del sistema de numeración posicional en base 10 en Europa.

Consciente de la superioridad de los números árabes, Fibonacci viajo a través del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes mas destacados de ese tiempo.
Posteriormente público Liber Abaci en el que mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda y otras numerosas aplicaciones.
El libro fue muy bien acogido por la Europa Ilustrada y tuvo un fuerte impacto en el pensamiento matemático del momento.


9.4.1 La Secuencia de Fibonacci

Anteriormente esta secuencia había sido descubierta por matemáticos hindúes (Gopola y Hemachandra) quienes habían investigado los patrones rítmicos que se formaban con silabas o notas de uno o dos pulsos.

La secuencia de Fibonacci es una sucesión de números enteros.
Se empieza con el 0 y el 1, y luego cada número es la suma de los dos anteriores.

Por ejemplo: n F(n)
0 0
1 1
2 1
3 2
4 3
5 5
6 8
7 13


      • SUCESION DE FIBONACCI EN el arte
  • Relaciones arquitectónicas en las Pirámides de Egipto
  • La relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón en Atenas
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  • En los violines, la ubicación de las efes (los oídos, u orificios en la tapa) se relacionan con el número áureo.
  • El número áureo aparece en las relaciones de altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Angel, Durero y DaVinci entre otros.
  • Las relaciones entre articulaciones en el Hombre de Vitruvio y otras obras de Leonardo Da Vinci.
* En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonia de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý.
  • En el famoso libro de Dan Brown El Codigo Da Vinci como una pista en la trama del libro.
  • En el álbum de Tool, Lateralus los patrones de la batería siguen esta secuencia.
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